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关于这张实验台

六个课题，一条主线：电流、电压与电阻怎样决定电路的行为。

前三个课题建立电路的基本规律：串联与并联中电流怎样分配，电流与电压、电阻是什么关系，导体的电阻由什么决定。后三个课题看电流的效果：电流通过导体会发热，热得过头就要靠保险丝切断电路；电流还会产生磁场，绕成线圈、插进铁芯就成了电磁铁。

每一个读数、每一根指针、每一条曲线都来自同一个电路模型，不是预先画好的动画。导线里流动的亮点按电流大小移动，改一个参数，所有数据一起重新计算。

各课题的结论

六组数据，推翻六个直觉。

  • 串联与并联：串联时三只电流表读数相同，电流不会被灯“用掉”。并联时干路电流等于两条支路之和。拧下一盏灯，串联全灭，并联的另一盏照亮。
  • 欧姆定律：同一个电阻的 U-I 图是过原点的直线。电压加倍，电流加倍，U/I 不变。电阻是导体本身的性质，不由电压决定。
  • 影响电阻的因素：长度加倍，电阻加倍；直径加倍，横截面积变为 4 倍，电阻只剩 1/4；同样尺寸的锰铜丝电阻只有镍铬丝的 0.4 倍。
  • 焦耳定律：5 Ω 与 10 Ω 串联，乙瓶温升总是甲瓶的 2 倍。电流加倍，温升变为 4 倍。电阻大的导体在串联电路中发热更多。
  • 短路与保险丝：短路时电流可达正常值的 30 倍以上，灯泡反而熄灭；保险丝在几毫秒内熔断。用铜丝代替保险丝，电路失去保护。
  • 电磁铁：电流越大、匝数越多，吸起的大头针越多。抽出铁钉，同样的线圈几乎吸不起大头针。

模型与来源

模型与来源

  • 串联与并联：两节干电池 E = 3.0 V，内阻 0.8 Ω。小灯泡电阻随电压升高，R = Rc + β√U；闭合瞬间按冷态电阻计算，0.06 s 时间常数内升到稳态。
  • 欧姆定律：学生电源 3 V，电表视为理想电表；电流读数估读到 0.01 A，电压读数估读到 0.01 V。
  • 影响电阻的因素：R = ρL/S。镍铬合金 1.1 Ω·mm²/m，锰铜合金 0.44 Ω·mm²/m；一节干电池 1.5 V，内阻 0.5 Ω。
  • 焦耳定律：每瓶煤油 0.10 kg，比热容 2.1×10³ J/(kg·℃)；mc·dT/dt = I²R − k(T − T₀)，散热系数 k = 0.02 W/℃。
  • 短路与保险丝：学生电源 6 V，内阻 0.3 Ω；“6 V 3 W”灯泡按 12 Ω 计算；保险丝 0.05 Ω，熔断电流为额定电流的 2 倍，升温时间常数 0.5 s，熔点 250 ℃。
  • 电磁铁：磁极处 B ≈ μ₀μr·N·I / (2ℓ)，ℓ = 5 cm，铁钉 μr = 60；吸起的大头针数按 B 每 6 mT 一枚计算，最多 30 枚。

以下数值是教学假设，只用于比较大小关系，不是测量值：干电池与电源内阻、灯丝冷态电阻与升温时间常数、电表指针阻尼、煤油散热系数、保险丝的熔断倍数与时间常数、铁钉的有效磁导率、大头针与磁感应强度的换算。镍铬与锰铜的电阻率、煤油的比热容取教材数值。OpenStax 给出的镍铬电阻率是 1.0 Ω·mm²/m，比教材值小约 9 %，合金成分不同就会有这样的差别。

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