曲线运动与机械能实验室

关于这间实验室

五个课题，两条主线：运动怎样拐弯，能量怎样转移。

前三个课题讲曲线运动。平抛把一个曲线运动拆成两个直线运动；圆周运动需要一个指向圆心的合力；卫星绕地球转，这个合力就是万有引力。后两个课题讲能量。功是力在一段位移上的积累，功率是做功的快慢；过山车在环里跑的每一步，动能与势能都在互相转化。

每一个读数、每一个点、每一条曲线都来自同一个物理模型，不是预先画好的动画。改一个参数，所有数据一起重新计算。

五个结论

平抛：落地时间只由高度决定，t = √(2H/g)。从 0.8 m 高处抛出，不论 v0 是多少，A 球都在 0.404 s 落地，和自由下落的 B 球同时。
向心力：F = mω²r。ω 从 4 rad/s 加到 8 rad/s，0.2 kg 的滑块在 0.15 m 处所需的力从 0.480 N 变成 1.920 N，是 4 倍，不是 2 倍。
卫星：越高越慢。空间站（400 km）约 7.67 km/s、92 分钟一圈；同步卫星（35786 km）约 3.07 km/s、23.93 h 一圈。各轨道的 T²/r³ 相同。
做功与功率：光滑斜面上把 0.5 kg 的木块升高 0.3 m，倾角从 20° 到 90°，拉力不同，做功都是 1.470 J。斜面省力，不省功；拉得快，功率大，做的功不变。
过山车：半径 0.2 m 的圆环，从 2R = 0.4 m 高处出发够不着环顶；没有阻力时至少要从 2.5R = 0.5 m 出发。从 0.45 m 出发，小球在约 146° 处离开轨道。

模型与来源

平抛：水平方向匀速，竖直方向自由落体；频闪间隔 0.05 s，背板坐标纸读数估读到 1 mm。
向心力：电机 2 s 内匀加速到 ω，再匀速 3 s；力传感器读数 F = mω²r，光电门由挡光时间反求 ω。
卫星：圆轨道，GMm/r² = mv²/r；GM = 3.986 × 10¹⁴ m³/s²，地球平均半径 6371 km，恒星日 86164 s。北斗中圆轨道高度取约 21500 km。
做功与功率：绞车匀速收绳，拉力 = mg sinθ + μmg cosθ；W = Fs，P = Fv，机械效率 η = mgh / W。
过山车：小车视为质点，沿轨道内侧运动，不计转动；圆环上 N = m(v²/R + g cosφ)，N 减到零时离开轨道，之后做抛体运动。逐步积分步长 0.2 ms。

重力加速度取教材值 g = 9.8 m/s²。粗糙斜面的动摩擦因数 0.3、过山车阻力取 0.03mg，都是教学假设，只用于比较大小关系，不是测量值。卫星与地球的大小不按比例，轨道半径按比例。箭头长度只按比例示意。