OPOpenPith让好奇，看得见物理实验室 / 质量、密度与压强

关于这间实验室

四个课题，一个习惯：先分清两个量，再找它们的比。

质量与体积是两个量，它们的比值才是密度；压力与受力面积是两个量，它们的比值才是压强。前两个课题用天平和量筒测密度，后两个课题用海绵的凹陷看压强。每个课题都有一个常见的错觉：只盯着其中一个量。

每一个读数、每一个点、每一条曲线都来自同一个物理模型，不是预先画好的动画。改一个参数，所有数据一起重新计算。

四个结论

四个结论

  • 质量与体积：同一种物质，m–V 图是过原点的直线，斜率就是密度。棱长 5 cm 的铝块 337.5 g，棱长 2 cm 的铁块只有 63.2 g；铝块重，密度却只有 2.70 g/cm³，铁是 7.90 g/cm³。
  • 测石块密度：先称质量再测体积，花岗岩石块 52.0 g、20 mL，ρ = 2.60 g/cm³。先测体积再称，石块带出约 1.4 g 水，结果 2.67 g/cm³，偏大 2.7 %。
  • 压力的作用效果：同一张小桌，桌腿朝下的受力面积是桌面朝下的 1/25，压强是 25 倍。空桌腿朝下只有 0.98 N，海绵陷下 8.4 mm；桌面朝下加 500 g 砝码有 5.88 N，只陷 2.3 mm。
  • 柱体压强：竖放的均匀圆柱 p = ρgh，与粗细无关。半径 1 cm、高 6 cm 的铁柱只有 149 g，压强 4645 Pa；半径 3 cm、高 6 cm 的铝柱 458 g，压强只有 1588 Pa。

模型与来源

模型与来源

  • 密度：铝 2.7 × 10³ kg/m³，铁 7.9 × 10³ kg/m³，松木 0.5 × 10³ kg/m³，取人教版八年级上册的密度表（OpenStax 表列铁或钢 7.8，木材 0.3–0.9）；电子天平分度值 0.1 g。
  • 排水法：量筒原有 40 mL 水，最小分度 1 mL；石块离开水面带出 1.4 g 水，这是教学假设，真实数值随石块表面而变。
  • 压强：p = F/S，1 Pa = 1 N/m²。小桌 100 g，桌面 10 cm × 10 cm，四条桌腿各 1 cm × 1 cm；砝码每片 100 g。
  • 海绵：凹陷深度 d = 25 mm × (1 − e^(−p / 6000 Pa))，只随压强单调增加。这是教学假设，用来比较深浅，不是海绵的测量值。

重力加速度取教材值 g = 9.8 N/kg。液体压强与浮力在压强与浮力实验台，本页不重复。

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