热力学实验室

关于这间实验室

一只气缸，五个课题：从分子的乱跑到热机的极限。

温度是分子平均动能的标志，压强是分子撞击器壁的平均效果。所以气体的压强、体积、温度连在一起：pV = nRT。给气体加热或对它做功，内能都会变，账目是 ΔU = Q + W。热机把热变成功，但只能变一部分，上限由两个热源的温度决定。

本页的温度一律用开尔文，压强一律用绝对压强；W 一律指外界对气体做的功。每一个读数、每一条曲线都来自同一个模型。

五个结论

分子速率：温度升高，分布整体向快的方向移动、变宽，但不是每个分子都变快。800 K 的氮气里，仍有 5.5 % 的分子比 300 m/s 还慢。400 K 时氦分子平均 1455 m/s，氮分子 550 m/s，平均动能却一样，都是 8.28 × 10⁻²¹ J。
玻意耳定律：300 K 的水浴里缓慢地把气体从 0.5 L 压到 0.2 L，压强从 80 kPa 升到 200 kPa，pV 始终是 40.00 J。快速压缩时气体来不及散热，温度升到 433 K，压强冲到 289 kPa；等它与水浴换热后，回到约 200 kPa。
查理定律：锁住活塞，从 0 °C 加热到 100 °C，压强从 91.05 kPa 升到 124.38 kPa。压强与摄氏温度不成正比：直线外推到 −273.15 °C 时压强才为零。放开活塞，体积从 0.364 L 变到 0.498 L，外推到同一个温度。
热力学第一定律：等温膨胀吸热 11.51 J，对外做功 11.51 J，温度不变；绝热压缩不吸热，外界做功 31.95 J，温度升到 395.9 K。四个过程都满足 ΔU = Q + W。
卡诺循环：热源 400 K、冷源 300 K，一圈吸热 36.97 J、放热 27.73 J、对外做功 9.24 J，效率 25.0 %，正好是 1 − 300/400。没有摩擦也到不了 100 %。

模型与来源

气体：理想气体，空气按双原子分子，Cv = 5R/2，γ = 1.4；0.0160 mol，300 K、100 kPa 时占 0.4 L；气缸内半径 3 cm。
分子速率：麦克斯韦速率分布；页面上的 160 个分子取分布的分位点，位置只是示意，显示速度放慢了上百万倍。
玻意耳：缓慢压缩按等温；快速压缩按绝热 pV^γ = 常量，压完后温度以 0.8 s 的时间常数回到水温（教学假设）。
查理与盖-吕萨克：每升高 10 °C 记一个点，对摄氏温度作最小二乘直线并外推。
卡诺循环：两段等温、两段绝热，每段 2 s；Qin = nRT热 ln(V₂/V₁)，效率 η = 1 − T冷/T热。

玻尔兹曼常量 k = 1.380649 × 10⁻²³ J/K，阿伏伽德罗常数 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹，都是 SI 定义值；R = kNA。分子图示、手轮转速与水浴颜色只是示意，不参与计算。