OPOpenPith让好奇，看得见物理实验室 / 振动与波

关于这座实验台

五个课题，一条主线：振动在一处发生，波把它传到远方。

前三个课题只看一个振子：它的周期由什么决定，驱动它时什么频率最“来劲”。后两个课题看一串振子：振动怎样一个传一个形成波，两列反向的波怎样叠成驻波。

每一个读数、每一条曲线、每一行数据都来自同一个物理模型，不是预先画好的动画。改一个参数，所有数据一起重新计算。

五个结论

做完实验，你会得到这五句话。

  1. 弹簧振子的周期与振幅无关：k = 20 N/m、m = 100 g 时 T ≈ 0.444 s，振幅从 1 cm 变到 5 cm 都一样。
  2. 单摆的周期与摆球质量无关。摆长 80 cm、摆角 5° 时 T ≈ 1.796 s，算得 g ≈ 9.79 m/s²；摆角 60° 时周期长了约 7.3 %，小角公式不再适用。
  3. 驱动频率不是越高越好：中等阻尼下，驱动 1 Hz 时稳定振幅约 4.19 cm，0.6 Hz 时约 0.62 cm，1.5 Hz 时只有约 0.32 cm。
  4. 波传过去，质点只在原位振动。波速 0.6 m/s、频率 1 Hz 时波长 60 cm；频率加倍，波长减半，波速不变。
  5. 挂 200 g 钩码时，弦只在约 15.7 Hz 的整数倍上形成稳定驻波；在 31.3 Hz 出现 2 个波腹，相邻波节相距 50 cm。

模型与来源

模型与来源

  • 弹簧振子：理想轻弹簧，无阻尼；光电门在平衡位置，计时到 0.1 ms。
  • 单摆：精确周期用算术–几何平均计算，摆动过程用 RK4 数值积分；忽略空气阻力与线的质量。
  • 受迫振动：固有频率 1 Hz，偏心轮驱动振幅 4 mm，阻尼系数 0.15、0.3、0.6 s⁻¹；从静止开始用 RK4 积分 40 s。
  • 机械波：振源从 t = 0 起做简谐振动，振幅 4 cm；忽略能量损失与端点反射。
  • 驻波：弦长 1 m，线密度 2 g/m，驱动振幅 2 mm；用带小阻尼的复波数求稳态解。

重力加速度取教材值 g = 9.8 m/s²；月球 1.62 m/s²、火星 3.73 m/s² 取自 NASA 行星数据表。阻尼系数、驱动振幅与弦的阻尼是教学假设，只用于比较大小关系，不是测量值。箭头长度只按比例示意。

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