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关于这张实验台

六个课题，一条主线：电路里的能量从哪里来、存在哪里、怎样转移。

前两个课题处理直流电路的测量：电源有内阻，路端电压随电流下降；灯丝会变热，电阻不是定值，测量方法本身也会带来误差。后四个课题处理“会变化”的电路：电容器把能量存在电场里，线圈把能量存在磁场里，两者接在一起，能量来回转移形成振荡；变压器靠变化的磁通传递能量，所以只对交流起作用。

每一个读数、每一条示波器迹线、每一个拟合结果都来自同一个电路模型，不是预先画好的动画。电容电压和线圈电流都不会跳变；改一个参数，所有数据一起重新计算。

各课题的结论

六组数据，推翻六个直觉。

  • 电动势与内阻：外电阻越小，电流越大，路端电压越低。U-I 图的截距是电动势，斜率的绝对值是内阻。电压表并在“电池加电流表”两端时，测得的内阻多出电流表的 0.5 Ω。
  • 伏安特性：小灯泡的 I-U 图向电压轴弯曲。电压从低到高，灯丝电阻从约 4 Ω 增大到约 12 Ω。限流接法调不到 0 V，所以描绘曲线用分压接法。
  • 电容器充放电：电压按指数规律上升，经过一个时间常数 τ = RC 达到电源电压的 63 %。放电时电流反向，经过一个 τ 剩下 37 %。
  • 断电自感：只有线圈电阻小于灯泡电阻、线圈电流大于灯电流时，断开开关灯才闪亮。灯中电流方向与原来相反，释放的能量等于线圈储存的 ½LI²。
  • 电磁振荡：电容电压与线圈电流相差四分之一周期，能量在电场与磁场之间来回转移。周期 T = 2π√(LC)，与充电电压无关；线圈电阻越大，振荡衰减越快。
  • 变压器：交流时 U₂ / U₁ = n₂ / n₁，输入功率等于输出功率，升压的同时电流变小。接直流时只在闭合瞬间副线圈有电压，随后为 0。

模型与来源

模型与来源

  • 电动势与内阻：一节干电池 E = 1.5 V，内阻 0.5、1、2 Ω 可选；电压表内阻 3 kΩ，电流表内阻 0.5 Ω；读数估读到 0.01 V 与 0.01 A，用最小二乘拟合 U = E − Ir。
  • 伏安特性：“3.8 V 0.3 A”小灯泡，R = Rc + β√U；电源 4.0 V，变阻器 10 Ω；电表按理想电表。
  • 电容器充放电：电源 6 V，u = E(1 − e^(−t/RC))，放电 u = U₀e^(−t/RC)；每 τ/50 采样一次，取首次达到 63.2 % 的采样时刻作测得的 τ。
  • 断电自感：电源 3 V，灯泡按定值 10 Ω，线圈 L = 1 H；闭合时 i = (E/R_L)(1 − e^(−tR_L/L))，断开后 i = I₀e^(−t(R_L + R_A)/L)。
  • 电磁振荡：u_C = U₀e^(−αt)(cos ω_d t + (α/ω_d) sin ω_d t)，α = R/2L，ω₀ = 1/√(LC)；示波器采样率 20 kHz，由相邻过零点测周期。
  • 变压器：理想变压器，U₂ = U₁n₂/n₁，P₁ = P₂；副线圈接“12 V 6 W”灯泡，按 24 Ω 计算；直流时原线圈 L₁ = 0.1 H、R₁ = 2 Ω。

以下数值是教学假设，只用于比较大小关系，不是测量值：电池内阻与电表内阻、灯丝冷态电阻、电表指针阻尼、自感线圈的电感与电阻、LC 回路的电感、电容与线圈电阻、变压器原线圈的电感与电阻。理想变压器不计漏磁与铁芯损耗，可拆变压器实测的 U₂ 会比 n₂/n₁ 给出的值略小。

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